Распознать фальшивку

Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.
- Государь, я принес важную весть, - воскликнул он. - Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты - фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9.
- Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
- Его зовут... — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.

Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченные японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?

ну, если я первым же комментом и разгадку вам дам - оно неинтересно будет))

(sxn299102386 @ 25.03.2014 - время: 17:12)
ну, если я первым же комментом и разгадку вам дам - оно неинтересно будет))
Тогда специально для вас другая задачка:
Было у султана N=12 визирей. Узнал он как-то, что у некоторых визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого визиря с его женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется, что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На K=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?
Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет.

Надо покумекать на досуге.

Пока он будет думать помрет или эмир или ишак или Ходжа..

(Sandro21962 @ 25.03.2014 - время: 17:24)
Тогда специально для вас другая задачка
по другой схеме задачка, да)
решение первой я просто заранее знал, а не сам нашел))

ой блин...

Расскажите, какой там ответ на 1-ю и на 2-ю загадку!

по первой достаточно просто:
мешки нумеруются и из каждого мешка берется определенное число монет: из первого одна, из второго две и так далее, из двенадцатого, таким образом, 12.
всего монет по такой схеме 78.
если натуральная монета весит 10 г, то общая масса должна быть 780 г.
но если среди монет есть и фальшивые. которые легче, то какой массы не хватит до 780 г - то из такого мешка и фальшивые монеты.
то есть если не хватит одной десятой грамма - то фальшивые монеты в первом мешке, двух десятых - значит, из второго, и так далее.
а решения второй задачки не знаю))

Сложно то как

(BЕТЕР @ 26.03.2014 - время: 15:08)
Сложно то как
да что ж там сложного-то?)
а вообще подумалось, что задача-то решаемая в любом случае))
мешки-то - тяжелые ведь? однозначно тяжелые.
в итоге недовес в 100 мг на монете на весь мешок будет означать пару килограммов)))
так что и на обычных амбарных весах можно все мешки спокойно поперевешать
точно так же и по второй задачке возникает вопрос - если все взаперти вместе с мужьями сидят, то как же они, бедолаги, в таких условиях изменять-то будут?))

(sxn299102386 @ 26.03.2014 - время: 15:43)
(BЕТЕР @ 26.03.2014 - время: 15:08)
Сложно то как да что ж там сложного-то?)
а вообще подумалось, что задача-то решаемая в любом случае))
мешки-то - тяжелые ведь? однозначно тяжелые.
в итоге недовес в 100 мг на монете на весь мешок будет означать пару килограммов)))
так что и на обычных амбарных весах можно все мешки спокойно поперевешать
точно так же и по второй задачке возникает вопрос - если все взаперти вместе с мужьями сидят, то как же они, бедолаги, в таких условиях изменять-то будут?))
Все правильно, вот только количество монет в мешках может быть разное.

А по второй задаче, женам изменять уже не требуется, наказание следует за ПРОШЛЫЕ измены.

(sxn299102386 @ 26.03.2014 - время: 13:23)
по первой достаточно просто:
мешки нумеруются и из каждого мешка берется определенное число монет: из первого одна, из второго две и так далее, из двенадцатого, таким образом, 12.
всего монет по такой схеме 78.
если натуральная монета весит 10 г, то общая масса должна быть 780 г.
но если среди монет есть и фальшивые. которые легче, то какой массы не хватит до 780 г - то из такого мешка и фальшивые монеты.
то есть если не хватит одной десятой грамма - то фальшивые монеты в первом мешке, двух десятых - значит, из второго, и так далее.
а решения второй задачки не знаю))
Решение первой задачи правильное. Решение второй зависит от двух ключевых моментов:
1. Каждый знает об изменах чужих жен.
2. Каждый умен настолько, что может предсказать действия других визирей, основываясь на объективной информации и понимая, что они воспринимают информацию точно так же как и он сам.

не, не ухвачу алгоритма.
колитесь уж))

и помимо того, что замечание про разное количество монет в мешке - оно верное, прикинул я объем мешка и вынужден признать, что для недовеса в пару килограммов - масса мешка может быть тогда для человека неподъемной.
что вряд ли реально на практике - деньги так перевозить не будут.
а разница на порядок меньше - то-есть в 200 г - может амбарными весами и не взяться))

(sxn299102386 @ 26.03.2014 - время: 22:24)
не, не ухвачу алгоритма.
колитесь уж))
Ну давайте рассуждать: допустим, неверна всего одна жена из 12-ти. Тогда тот, кто не знает ни одной неверной жены у других, но также знает, что хотя бы одна неверная есть в их коллективе, поскольку султан же засадил их почему-то, сразу поймет, что это - его жена, и убьет ее.

"Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет"
то есть об убийстве этой одной жены другие визири не знают.
выходит, нечего вроде бы добавить к первому допущению?
странно как-то.
"на третий день" - т.е. после убийства двух жен?
почему именно двух из 12?
короче говоря. не берусь)

(sxn299102386 @ 27.03.2014 - время: 12:11)
"Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет"
то есть об убийстве этой одной жены другие визири не знают.
выходит, нечего вроде бы добавить к первому допущению?
странно как-то.
"на третий день" - т.е. после убийства двух жен?
почему именно двух из 12?
короче говоря. не берусь) То, что обмена информацией нет, еще не означает, что информация не поступает вообще. Давайте проанализируем, какая информация может попадать к заключенным. Во-первых, слуга вполне может и не показываться на глаза узникам, а потому информация от него не поступает. Тогда новой информацией может являться лишь одно: выпустили всех из тюрьмы или нет.

Теперь представим себе разное количество неверных жен и алгоритм действия визирей:
Одна неверная жена:
Её муж знает, что у остальных верные жены, и, узнав про задание, убивает свою жену в первый же день. Остальные мужья знают, что рогоносец один и в первый день своих жён не трогают. Тогда они выйдут на второй день.
Две неверные жены:
Муж первой будет думать, что рогоносец один, и что он убьёт свою жену в первый день. А раз рогоносец этого не сделал после первого дня, то второй рогоносец – это он сам и убьёт свою жену на второй день. Также будет рассуждать муж второй изменницы и убьёт свою жену тоже на второй день. Остальные мужья знают, что рогоносцев два и первые два дня своих жён не трогают. Тогда они выйдут на третий день.
Три неверные жены:
Муж первой будет думать, что рогоносцев два, и что они убьют своих жён на второй день. А раз этого не случилось, то третий рогоносец – это он сам и убьёт свою жену на третий день. Также будут рассуждать два других рогоносца и убьют своих жён тоже на третий день. Остальные мужья знают, что рогоносцев три и первые три дня своих жён не трогают. Тогда они выйдут на четвёртый день.
И так далее ….
12 неверных жён.
Все мужья знают по 11 рогоносцев и первые 11 дней своих жён не трогают. На 12-ый день каждый из них понимает, что он тоже рогоносец и убивает свою жену. На 13-ый день они выходят, увы, без жён.

прочитал, ага))
мда...

в понедельник с утра думать вредно.

(ФЕСТИВАЛЬ @ 31.03.2014 - время: 11:02)
в понедельник с утра думать вредно.
Тогда просто прочитайте ответ.

очень интересно

Интересно.