Игра в наперстки

Как-то одному математику сказали, что в наперстки выиграть невозможно, ибо шанс угадать, под каким из них лежит шарик - 1 из 3-х. Тогда математик предложил слегка модифицировать правила, заявив, что в этом случае он гарантированно выиграет в серии из нескольких сетов. Он сказал, что ему надо, чтобы водящий после его выбора (но не открытия наперстка!) сам тихонько подсмотрел оставшиеся наперстки и открыл один из них, под которым шарика нет, после чего выбирающий мог бы заменить выбранный наперсток. Ему ответили, что тогда ведь шансы будут 1 к 1-му, поскольку один наперсток открыт, и шарик находится под 1 из 2-х оставшихся, на что математик возразил, что теперь шансы у играющего будут 2 к 3-м. Как вы считаете, прав ли математик и почему?

шарика нет там вовсе.

(ФЕСТИВАЛЬ @ 17.02.2014 - время: 15:00)
шарика нет там вовсе.
Считается, что правила соблюдены.

А ведь интрига то остаётся!!!

Вообще "Он сказал, что ему надо, чтобы водящий после его выбора (но не открытия наперстка!) сам тихонько подсмотрел оставшиеся наперстки и открыл один из них, под которым шарика нет, после чего выбирающий мог бы заменить выбранный наперсток." - непонятная фраза.Что значит заменил наперсток? Будет ли выбирающий знать о том,какой наперсток пуст/заменен?Если рассматривать открытый наперсток как начальные данные, то действительно,шансы становятся 2 к 3.[COLOR=red][/COLOR]

(Diuha @ 17.02.2014 - время: 16:00)
Вообще "Он сказал, что ему надо, чтобы водящий после его выбора (но не открытия наперстка!) сам тихонько подсмотрел оставшиеся наперстки и открыл один из них, под которым шарика нет, после чего выбирающий мог бы заменить выбранный наперсток." - непонятная фраза.Что значит заменил наперсток? Будет ли выбирающий знать о том,какой наперсток пуст/заменен?Если рассматривать открытый наперсток как начальные данные, то действительно,шансы становятся 2 к 3.[COLOR=red][/COLOR] Сие означает, что водящий подсматривает так, что игроку не видно, а посему после открытия одного из наперстков, перед игроком остаются два (уже выбранный и третий), под одним из которых имеется шарик. Игрок может как оставить свой выбор, так и сменить его на другой наперсток. Понятно, что уже открытый он не выберет, и так ясно, что шарика там нет.

Всяка прав, так как вероятность угадать ~33%, соответственно вероятность того, что шарик в 2-х оставшихся ~66%. Поэтому поменяв наперсток мы увеличиваем вероятность угадать вдвое.

Во время игры там нету шарика.Если шарик не убирать игра теряет смысл для напёрсточника.

Математику виднее

(Irochka117 @ 17.02.2014 - время: 19:53)
Математику виднее
Это точно и шарика там все равно не будет)

шанс один к двум. 1/2=1,5 если не брать в учет третий наперсток. а если брать, то 1/3, но поскольку результат известен (нет там шарика) получается попытка использована и черед второй попытки выбрать из двух наперстков. следовательно 2 попытки из трех - 2/3 (вроде так. теорию вероятности в универе проходили, если не подзабыл).

(Stealls @ 18.02.2014 - время: 07:17)
шанс один к двум. 1/2=1,5 если не брать в учет третий наперсток. а если брать, то 1/3, но поскольку результат известен (нет там шарика) получается попытка использована и черед второй попытки выбрать из двух наперстков. следовательно {b]2 попытки из трех - 2/3[/b] (вроде так. теорию вероятности в универе проходили, если не подзабыл).
Так ведь первая-то попытка еще не использована. Игрок же может как передумать и выбрать другой наперсток, так и нет.

Интересно.

(Stealls @ 18.02.2014 - время: 07:17)
шанс один к двум. 1/2=1,5 если не брать в учет третий наперсток. а если брать, то 1/3, но поскольку результат известен (нет там шарика) получается попытка использована и черед второй попытки выбрать из двух наперстков. следовательно 2 попытки из трех - 2/3 (вроде так. теорию вероятности в универе проходили, если не подзабыл).
ну сразу видно, что "проходили" и прошли мимо, раз 1/2=1,5! - открою "великую тайну": 1/2=0,5!!! (тока больше никому не говори, из тех кто с тобой проходил).

ответ в задачке: 1 к 1 или 50Х50, или 0,5х0,5, или 1/2х1/2 - кому как больше нравится, но равный для обоих
почему? - догадайтесь

(Sneg. @ 18.02.2014 - время: 20:28)
(Stealls @ 18.02.2014 - время: 07:17)
шанс один к двум. 1/2=1,5 если не брать в учет третий наперсток. а если брать, то 1/3, но поскольку результат известен (нет там шарика) получается попытка использована и черед второй попытки выбрать из двух наперстков. следовательно 2 попытки из трех - 2/3 (вроде так. теорию вероятности в универе проходили, если не подзабыл). ну сразу видно, что "проходили" и прошли мимо, раз 1/2=1,5! - открою "великую тайну": 1/2=0,5!!! (тока больше никому не говори, из тех кто с тобой проходил).

ответ в задачке: 1 к 1 или 50Х50, или 0,5х0,5, или 1/2х1/2 - кому как больше нравится, но равный для обоих
почему? - догадайтесь Ответ простой: при выборе наперстка вероятность выигрыша 1:3, следовательно вероятность проигрыша (т.е., что шарик будет под одним из оставшихся наперстков) равна 2:3, и если наверняка знать, под которым шарика нет, то вероятность его нахождения под оставшимся как раз и будет равна вероятности вышеуказанного проигрыша (2:3). Следовательно надо просто КАЖДЫЙ раз менять свой выбор на оставшийся невскрытым наперсток, вот и все.

По-другому говоря, выбирая из оставшихся вы делаете выбор ДВА раза, один раз вам помогает ведущий, а второй раз - вы сами.

Хитро

выйграть не дадут

очень интересно